Método de Gauss-Jordan Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria (a= 0 para cualquier i≠j=0 )
Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gauss habíamos llegado a la siguiente ecuación:
Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método de Gauss.
Tomaremos como pivote el elemento a4 4/-3; multiplicamos la cuarta ecuación por y la restamos a la primera: 
Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por 2/2=1 y la restamos a la primera:
Repetimos la operación con la segunda fila:
Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por -2/-4 y la sumamos a la primera:
El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones:
