Desigualdades que Envuelven Dos Posibles Soluciones (Valor Absoluto), Desigualdades Cuadráticas

Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otra negativa. Ejemplo 5) Resolver 10x - 2 9
· 10x - 2 -910x -9 +210x -710x/10 -7/10x -7/10

· 10x - 2 910x 9 + 210x 1110x/10 11/10x 11/10
Ejemplo 6) Resolver: x-3 ≤ 2
Solución: usando la segunda propiedad de las desigualdades y los valores absolutos , puede describirse la desigualdad original como la desigualdad doble.
-2 ≤ x - 3 ≤ 2 Escribir como desigualdad doble
-2 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ 2 + 3 Sumar 3
1 ≤ x ≤ 5 Simplificar
El conjunto solución de la desigualdad original es [1,5].



Desigualdades Cuadráticas
Ejemplo 7) Resolver: x2 < x+6

Solución:
x2 < x + 6 Desigualdad original
x2 - x - 6 < 0 Escribir en forma usual
(x – 3)(x + 2) < 0 Factorizar
El polinomio x2 - x - 6 tiene los ceros x = -2 y x = 3, por tanto tiene los intervalos prueba (-∞,-2),(-2,3) y (3,∞).
La solución de la desigualdad original es (-2, 3).