primer grafica y=2x+3

y=mx+b

f(x)=mx+b



Linea recta
eje. y=2x+3


y=2(0)+3=3
y=2(1)+3=5
y=2(2)+3=7
y=2(-1)+3=1
y=2(-1)+3=-1

=-4x+3=1
Pa=(0,3)
Pb=(1,5)
Pc=(2,7)
Pd=(-1,1)
Pe=(-2,-1)

Unidad 2 (Ecuaciones Lineales, Plano Cartesiano Y metodo grafico)

REPRESENTACION GRAFICA

Un obrero gana $20.00 pesos por hora.Hayar la grafica del salario en funcion del tiempo.

Sobre el eje de las 'x' senalamos el tiempo 4 divisiones representan 1 hora y el eje 'y' el salario, cada division gana $20.00 pesos; determinamos el punto 'A' que marca el valor del salario, para una hora y como el salario es proporcional al tiempo, la grafica tiene q ser una recta que toque el origen.
UnimosA con cero y la recta 'OM' es la grafica del salario esta tabla grafica el valor del salario para cualquier numero de horas.Para saber el salario correspodiente a un tiempo dado no hay mas que leer el valor de la ordenada para ese valor de la abcisa. Asi se determine en dos horas el salario es de $40.00 pesos. En dos horas y cuarto $45.00 pesos en 3 hrs $60.00 pesos, en 3:45 hrs/min $75.00 pesos.

PLANO CARTESIANO (Distancia entre dos putos)

Pa= (4,2)

Pb=(5,3)

d2= √(x2-x1)2+(y2-y1)2

d= √(5-4)2+(3-2)2

d=√(1)2+(1)2

d=√2

d= 1.41

PLANO CARTESIANO

RESOLUCION DE EC. FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES

EJEMPLO 1
3x-2x/5=x/10-7/4
30x-4x-x//10=-7/4
10/1=10x3=30
10/5=2x2=4
10/10=1x1=1
25x=(-7/4)(10)
25x=-70/4
x=-70/4
25/1
x=-7/10

EJEMPLO 2
2x-1/3-x+13/24=3x+5(x+1)/8
2x/3-1/3-x/24-13/24=3x/1+5x/8+5/8
2x/3-x/24-3x/1-5x/8=5/8+1/3+13/24
24/3=8x2=16
24/24=1x1=1
24/1=24x3=72
24/8=3x5=15
24/8=3x5=15
24/3=8x1=8
24/24=1x3=13
16x-x-72x+15x=15+8+13
-72x=36
x=-36/72
x=-18/36
x=-9/18
x=-1/2

METODO DE ELIMINACION

2a+4b=10
3a-2b=16

ELIMINACION
4(3a-2b=16)
12a-8b=64
2(2a+4b=10)
4a+8b=20
12a-8b=64
4a+8b=20
_________
16a=84
a=84/16
a=42/8
a=21/4

DE LA ECUACION 1
2(21/4)+4b=10
42/4+4b=10
4b=10-42/4
4b=10-4/2
4b=20-21
2
4b=-1/2
b=-1/2
4
b=-1/8

METODO DE SUSTITUCION

2a+4b=10
3a-2b=16
2a=10-4b
a=10-4b
2

SUSTITUCION EN ECUACION 2
3(10-4b//2)-2b=16
30/2-12b/2-2b=16
15-6b-2b=16
-8b=16-15
b=-1/8

EN ECUACION 3
a=10-4(-1/8)
2
a=10+4/8
2
a=10+1/2
2
a=21/2
2
a=21/4

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2a+4b=10
3a-2b=16
2a=10-4b
a=10-4b
2
3a=16+2b
a=16+2b
3
Ecuacion 3 y Ecuacion 4
10-4b=16+2b
____ _____
2 3
30-12b=32+4b
-16b=2
b=-2
___
16
b=-1
__
8
a=10-(-1/8)
______
2
a=10+1/2
______
2
a=20+1
_______
2
______
2
a=21
__
2
_____
2
__
1

COMPROBACION ECUACION 1
2(21/4)+4(-1/8)=10
42/4-4/8=10
21/2-1/2=10
10=10
3(21/4)-2(-1/8)=16
63/4+2/8=16
63/4+1/4=16
64/4=16
16=16

Sistema de Ecuaciones 2x2

Ecuaciones.-

2x+3y= 10 ..... ec.1
4x+y = 5 ......ec.2

1.- Despejar x de la ec. 1
2x=10-3y
x=10-3y/2...... ec.3

2.- Despejar x de la ec. 2
4x=5-y
x=5-y/4 .....ec.4

3.-ec. 3 y 4 igualacion
10-3y/2=5-3y/4

4(10-3y)=2(5-y)
40-12y=10-2y
-12y+2y=10-40
-10y=-30
y=-30/-10
y=3

4.- toma ec. 3
x=10-3(3)/2
x=10-9/2
x=1/2

Programa (clase 3 de septiembre de 2008)

Programa Sintetico

Unidad 1.- Numeros reales y los sistemas numericos
Unidad 2.- Sistemas de ecuaciones
Unidad 3.- Matrices
Unidad 4.- Desigualdades

Binomio al cubo.-

(-3a2b2c3-2C3)3=
(-3a2b2c3)3+3(-3a2b2c3)2(2C3)+3(-3a2b2c3)(2C3)2+(2C3)3
=-27 a6b6c9+3(-9a4b4c6)(-2C3)+3(-3a2b2c3)(4c3)+8c9
=-27a6b6c9+54a4b4c9-36a2b2c9-8c9

Ecuaciones Lineales:

3x+3=x+1

3x-x=1-3

2x=-2

x=-2/2

X=-1

Binomios al cubo.-

(2a+3b)3

=(2a)3+3(2a)2(3b)+3(2a)(3b)2+(3b)3

=8a3+3(4a2)(3b)+3(2a)(9b2)+27b3

=8a3+36a2b+54ab2+27b3

(4x-2y)3

=(4x)3+3(4x)2(-2y)+3(4x)(-2y)2+(-2y)3

=64x3-3(16x2)(-2y)+3(4x)(4y2)+8y3

=64x3-96x2y+48xy2-8y3

Ecuaciones Lineales.-

6x-5=2x+7

6x-2x=5+7

4x=12

x=12/4

x=3

7x-45=5x-37

7x-5x=45-37

-2x=8

x=8/-2

x=-41

sumas binaria.-

La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1º Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2º Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya.
Por ejemplo:
Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15).
1010
1111
11001
(que en decimal son 25).

resta binaria.-

Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0 - 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 ( con acarreo negativo de 1)
Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario solo se produce este acarreo cuando se intenta restar 1 de 0 (4ª regla).
Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101:
101 – 011 = 010
Detalle de la operación:
101
-
011
----------
010
1. en la columna derecha se realiza la resta de 1 – 1 = 0
2. en la columna central se produce un acarreo negativo de 1 a la columna siguiente (4ª regla) que da lugar a 10 en esta columna, luego 10 -1 = 1 con acarreo de 1 a la siguiente columna
3. en la columna izquierda, se resta 1 del acarreo producido en la anterior columna y da como resultado 0, luego se resta 0 – 0 = 0

Multiplicacion Binaria.-

La multiplicación binaria es tan sencilla como la decimal, y es que funcionan de la misma manera. Aquí tienen un ejemplo de multiplicación binaria. Supongamos que multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
-------------
10110
00000
00000
-------------
11000110
Vamos multiplicando por cada dígito de 1001 el conjunto 10110 y luego procedemos a hacer la suma.
Hay otro tipo de procedimientos para realizar esta multiplicación sin signo y es el llamado "Multiplicación por el método de Suma-Desplazamiento".

Division Binaria.-

Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1 .
División: Se hace igual como el sistema decimal.
Ejemplo de división binaria: En este ejemplo, hay que comenzar cogiendo 4 cifras del dividendo para sobrepasar al divisor. Así resulta que 1011 entre 111 toca a 1 (solo puede ser 1 o 0). 1 por 111 es 111 y falta 100 hasta llegar a 1011. Bajando la siguiente cifra (un 0) resulta que 1000 entre 111 toca a 1.

suma hexadecimal.-

El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales con su respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.

FCA15

-879BD

_______

78642

+ 1

______

78644

FCA15

------

*75059

DEFINICIONES

Teorema de binomios al cuadrado:

es el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo
(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a.

Trinomio:
En algebra, un trinomio es un polinomio con tres términos: la suma de tres monomios.

Polinomio:
En matematicas un polinomio es una expresion algebraica que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

Leyes de los Exponentes:

EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS
El producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por
a x a ó aaa, a x a x a ó aaa.
Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:
a x a = a2, a x a x a = a3, a x a x a x a x a = a5
Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.

Binomio al Cubo:

"El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triple del cuadrado de la primera por la segunda, más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda"
"El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad menos el triple del cuadrado de la primera por la segunda, más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda"

eje: (pt)3+3(pt)2(st)+3(pt)(st)2+(st)3