Programa Sintetico
Unidad 1.- Numeros reales y los sistemas numericos
Unidad 2.- Sistemas de ecuaciones
Unidad 3.- Matrices
Unidad 4.- Desigualdades
Binomio al cubo.-
(-3a2b2c3-2C3)3=
(-3a2b2c3)3+3(-3a2b2c3)2(2C3)+3(-3a2b2c3)(2C3)2+(2C3)3
=-27 a6b6c9+3(-9a4b4c6)(-2C3)+3(-3a2b2c3)(4c3)+8c9
=-27a6b6c9+54a4b4c9-36a2b2c9-8c9
Ecuaciones Lineales:
3x+3=x+1
3x-x=1-3
2x=-2
x=-2/2
X=-1
Binomios al cubo.-
(2a+3b)3
=(2a)3+3(2a)2(3b)+3(2a)(3b)2+(3b)3
=8a3+3(4a2)(3b)+3(2a)(9b2)+27b3
=8a3+36a2b+54ab2+27b3
(4x-2y)3
=(4x)3+3(4x)2(-2y)+3(4x)(-2y)2+(-2y)3
=64x3-3(16x2)(-2y)+3(4x)(4y2)+8y3
=64x3-96x2y+48xy2-8y3
Ecuaciones Lineales.-
6x-5=2x+7
6x-2x=5+7
4x=12
x=12/4
x=3
7x-45=5x-37
7x-5x=45-37
-2x=8
x=8/-2
x=-41
sumas binaria.-
La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1º Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2º Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya.
Por ejemplo:
Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15).
1010
1111
11001
(que en decimal son 25).
resta binaria.-
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0 - 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 ( con acarreo negativo de 1)
Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario solo se produce este acarreo cuando se intenta restar 1 de 0 (4ª regla).
Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101:
101 – 011 = 010
Detalle de la operación:
101
-
011
----------
010
1. en la columna derecha se realiza la resta de 1 – 1 = 0
2. en la columna central se produce un acarreo negativo de 1 a la columna siguiente (4ª regla) que da lugar a 10 en esta columna, luego 10 -1 = 1 con acarreo de 1 a la siguiente columna
3. en la columna izquierda, se resta 1 del acarreo producido en la anterior columna y da como resultado 0, luego se resta 0 – 0 = 0
Multiplicacion Binaria.-
La multiplicación binaria es tan sencilla como la decimal, y es que funcionan de la misma manera. Aquí tienen un ejemplo de multiplicación binaria. Supongamos que multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
-------------
10110
00000
00000
-------------
11000110
Vamos multiplicando por cada dígito de 1001 el conjunto 10110 y luego procedemos a hacer la suma.
Hay otro tipo de procedimientos para realizar esta multiplicación sin signo y es el llamado "Multiplicación por el método de Suma-Desplazamiento".
Division Binaria.-
Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1 .
División: Se hace igual como el sistema decimal.
Ejemplo de división binaria: En este ejemplo, hay que comenzar cogiendo 4 cifras del dividendo para sobrepasar al divisor. Así resulta que 1011 entre 111 toca a 1 (solo puede ser 1 o 0). 1 por 111 es 111 y falta 100 hasta llegar a 1011. Bajando la siguiente cifra (un 0) resulta que 1000 entre 111 toca a 1.
suma hexadecimal.-
El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales con su respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.
FCA15
-879BD
_______
78642
+ 1
______
78644
FCA15
------
*75059